恋愛相談(31歳・男性）

①この状況でLINEをもう一度送っていいのか
A：送らない方が良いと思います。
相手から返事が無い状態で更にLINEを送るのは、一般的に心象が良くありません。
未読スルー＝話す気が無い。
とも取れますから、これ以上話しかけても迷惑と思われる可能性が非常に高いです。
最悪の場合何も言わずにブロックされ、連絡手段も断たれてしまいますから「今の状況が最善」と捉えてしばらくはアクションを控える方が無難です。

②送るならどんな内容・タイミングがいいのか
A：内容は「お久しぶりです。あれから変わりないですか？」といった感じで。タイミングは半年～数年後くらいが良いと思います。
質問者様の送ったLINE「久しぶり、元気してる？」は、温度感として適切だと思います。
相手は、夜職から公務員という堅実な職業を選んだわけですから、そのあたりを汲んだ口調（もう少し固めな文章）でも良かったかもしれません。
少なくとも、今は彼女が「その気」になっていませんから、しばらく時間を空けて彼女自身が懐かしさを覚えるころに送る方が返信率は上がると思います。

③そもそも脈があるのか、それとも引くべきなのか
A：引くべきだと思います。
彼女はすでに「未読スルー」という意思表示をしています。
興味があるなら既に反応しているはずで、それが無いという事は「そういう事」と解釈するのが自然です。（口では何とでも言える。行動や結果が全て）
元キャバ嬢であれば、営業目的で接していた可能性が高いです。
・今は公務員で働いている
・未読スルー
時期的に、転職したタイミングで関係を断った可能性が高く、仕事上での付き合いだった。と考えるのが自然です。

④もう一度会うための現実的なアプローチ方法
A：今は時間を置くのが最善だと思います。
彼女の認識としては「元お客さん」と思われている可能性が高く、これ以上連絡を取ろうとすると「迷惑な元お客さん」と思われる可能性が高いです。
女性は「落ち着いた大人」を好みます。
彼女に対する執着心を手放す方が、かえって好感につながることもあります。

◆結論
正直、非常に厳しい状況だと思います。
状況的には「営業目的」で接していた可能性が高く、質問者様の裁量ではどうにもならない問題のように見えます。（彼女の気持ちの問題）
彼女とは長期的なお付き合いになることを覚悟しつつ、新たな出会いを探される方が現実的に思います。