秘密を守れなかった彼を信用できなくなりそう。(25歳・女性）

それはご不安ですね。秘密と言ってあったにも関わらず話されてしまったのですから、信用できなくなって当然です。少し彼と話し合う必要がありそうですね。では何を話し合うと良いのでしょうか？おすすめを順にお答えしますね。
①彼の言い分を聞く。
まずは、彼の行動の理由を知りましょう。イラッとするかもしれませんが、遮らず傾聴してみてください。元は真面目な印象との事ですから、彼なりに考えて「話して良し」と思う理由があったのでしょう。例えくだらない理由だとしても、彼の口から彼なりの言葉で否定せず聞いてください。
②質問者様の気持ちを話す。
彼はバツが悪くて逃げ腰なのでしょうか。こういう時は、問い詰めるのではなく、彼との考え方の違いを丁寧に説明しながら淡々と自分の考えを話しましょう。感情ではなく、論理的に話す方が男性には効きやすく逃げづらいです。そして怒るのではなく、「貴方を信じていたのに、私は約束を破られたと感じて悲しかった」とオーバーにしょんぼりしておきましょう。罪悪感を与えます。
③今後の対応を決めておく。
具体的に言わないと分からないのが男性です。「私が秘密と言ったら私以外全ての人に秘密にしてほしい」ことを具体的に伝えましょう。また、逆に彼が秘密と言った場合は、その秘密をどう扱って欲しいのかも聞いておくとフェアで良いですね。

逃げ腰の彼は、早く今の状況がおさまってほしいと思っているかもしれません。ここで責め立てるのではなく、北風と太陽よろしく彼を掌の上でころがしてみてください。もし逆ギレしたり話し合いに応じない場合は、早めに化けの皮が剥がれてよかったと思い手放してしまいましょう。
質問者様ならできると思いまよ。頑張ってください！