同期が好きなんだが、3年間全く話したことがなくて今からどう進展させたらいいかわからない(22歳・男性）

同じ職場で働いていても、仕事内容が違うとなかなか接点を持ちにくいですよね。
突然話しかけて不思議に思われたらどうしようなどという不安もおありなのではないでしょうか。

同じ職場とのことでしたので、職場の忘年会や新年会などのイベントごとでご相談者様と同じ会に参加するような機会はないでしょうか。
職場全体のイベントであれば、話しかけるタイミングも見つけやすいと思いますし、「同期だけど話したことがなくって、話してみたいなと思っていたんだよね」と話しかけることもしやすいかと思います。
また、そのような機会がなければ、若い社員数名で遊びに行く予定を立ててみるなど、複数人で遊びに行くような予定を立てるのは難しいでしょうか。
ご相談者様が主催せずとも、職場のどなたかが主催してもらうこともできるかと思います。

急に１対１で話しかけると、お相手様も驚かれるかと思いますので、できれば社内のイベントや若手で遊びに行く機会を作るなど、複数人がいる場所でまずは話す機会を作ってみることがよろしいかと思います。１度話せれば、休憩時間や終業後に「おつかれさま」などと声をかけても不自然ではないと思いますし、お相手様も自然に話かけてくれるようになるかもしれません。

職場で歳の近い先輩や後輩など、協力してくださりそうな人がいたら、力を貸してもらうこともいいかと思います。
まずは、お相手様と話をするきっかけを作れるように、きっかけができて話すことができれば、そこから関係性を深めていきやすいと思いますよ。

何か参考になりましたら幸いです。