今後どのように接していけば良いのでしょうか？(22歳・男性）

お相手様との進展を望まれているとのことでしたら、お相手様の態度によってご相談者様の態度を変えるのではなく、どんなお相手様のことも好きだということを態度で示すなど、アプローチされてはいかがでしょうか。
お相手様が冷たくなった理由に心当たりがなかったとのことでしたので、別な問題で機嫌が悪かったという可能性もあると思います。一方で、ご相談者様が気づかない場所で何かお相手様の機嫌を損なってしまったことがあったのかもしれません。
ご相談者様もそっけない態度を取られては、お相手様は不安に感じたり、機嫌が悪そうだからもう話かけないようにしようと思われてしまう可能性はあると思います。
そっけなくされたからそっけなく仕返すのではなく、「何かあったの？」と心配したり気を遣うような言葉をかけてくださる男性の方が、頼りがいがあると感じてもらえると思いますよ。

食事の約束の話をされていらっしゃったのでしたら、まずはお二人で食事にいかれてみてはいかがでしょうか。お二人でいる時間を増やすことで距離も縮まりやすくなると思います。
食事に行く約束ができることがイコールで恋愛感情があるというわけではないので、その点だけ注意されてください。お相手様はご相談者様のことをいい友人として食事に行きたいと思われている可能性も高いですので、急なアプローチではなく少しずつ距離間をすりあわせていくことが大切かと思います。
何か参考になりましたら幸いです。